https://ruchuan.org.cn/tags/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B/Recent content in 微分方程 on 于汝川的个人网站HugoenFri, 10 Apr 2020 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-herd-immunity-sir/Fri, 10 Apr 2020 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-herd-immunity-sir/<p>如果把传染病的爆发比作一场吞噬易感人群的森林大火，那么“康复并获得免疫抗体的人群”就是森林中被提前砍伐出的隔离防火带。</p> <p>在现实中，许多传染病（如麻疹、天花、腮腺炎及冠状病毒）在人体康复后，会产生持久的特异性免疫力。经典 <strong>SIR 动力学模型</strong>（由 Kermack 与 McKendrick 于 1927 年提出）通过三组耦合的非线性微分方程，优雅地揭示了疫情蔓延的终极机理：当免疫屏障达到临界阈值 $1 - 1/R_0$ 时，火势将彻底失去自持蔓延的燃料。</p>https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-epidemic-models/Wed, 29 Jan 2020 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-epidemic-models/<p>在微观病毒的视角里，人类社会不过是一个由“易感节点”和“传播通路”构成的动力学网络。</p> <p>从疫情初期的恐慌性指数飙升，到 Logistic 曲线的饱和拐点，再到地方性流行的稳态平衡，传染病的蔓延轨迹从来不是凭空发生的玄学，而是被常微分方程（ODE）严格锁定的数学演化。</p>