https://ruchuan.org.cn/tags/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA/Recent content in 概率论 on 于汝川的个人网站HugoenFri, 24 Apr 2020 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-heat-transfer-probability/Fri, 24 Apr 2020 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-heat-transfer-probability/<p>在基础物理学的所有基本方程里——无论是牛顿力学、麦克斯韦电磁方程组，还是量子力学的薛定谔方程——如果你把时间变量 $t$ 替换为 $-t$，方程形式完全对称可逆。在微观粒子的世界里，根本没有所谓的“过去”与“未来”。</p>https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-false-positive-paradox/Tue, 17 Dec 2019 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-false-positive-paradox/<p>如果一份体检报告告诉你某种罕见病的检测准确率高达 $99%$，且你的检测结果呈阳性，先别忙着交代后事——因为从数学上看，你实际患病的概率可能连 $10%$ 都不到。</p>https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-optimal-stopping-theory/Fri, 20 Sep 2019 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-optimal-stopping-theory/<p>如何在人生不可逆的选择洪流中，优雅地避开“过早将就”与“错失良机”这两大经典悲剧？</p> <p>无论是在有限预算内看房、在固定招聘季面试候选人，还是在茫茫人海中寻觅人生伴侣，决策者都会被同一副无情的现实枷锁死死锁住：<strong>看过的不能回头，没看过的无法预知</strong>。</p>https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-two-child-problem/Thu, 19 Sep 2019 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-two-child-problem/<p>在概率论的江湖里，有两样东西最容易引发争吵：一是三门问题，二就是“邻居家有两个孩子”。</p> <p>“已知家里有一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？”——看似一句小学生都能读懂的大白话，但在数学家眼里，它至少潜藏着两种完全不同的样本空间过滤机制。如果你在社交平台上抛出这个问题，大概率会收获两拨争得面红耳赤的群体：一派坚信是 $1/3$，另一派誓死捍卫 $1/2$。</p>https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-monty-hall-problem/Wed, 18 Sep 2019 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-monty-hall-problem/<p>人类的大脑在漫长的进化史中，主要是为了在稀树草原上追逐猎物和躲避猛兽而设计的——这直接导致我们在面对“条件概率”时，直觉常常像刚学会走路的企鹅一样笨拙。</p>