https://ruchuan.org.cn/tags/%E8%92%99%E7%89%B9%E5%8D%A1%E6%B4%9B/Recent content in 蒙特卡洛 on 于汝川的个人网站HugoenMon, 23 Sep 2019 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-ducks-in-circle/Mon, 23 Sep 2019 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-ducks-in-circle/<p>如果把 4 只鸭子扔进一个圆形池塘里自由游弋，它们碰巧全都挤在“同一个半圆里”的概率有多大？</p> <p>初看这道流传在技术面试和数学竞赛中的趣味题，不少人的第一反应是无从下手：圆形池塘是二维连续空间，半圆的朝向有无穷多个，难道要列出二重积分去算点集测度吗？</p>https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-two-child-problem/Thu, 19 Sep 2019 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-two-child-problem/<p>在概率论的江湖里，有两样东西最容易引发争吵：一是三门问题，二就是“邻居家有两个孩子”。</p> <p>“已知家里有一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？”——看似一句小学生都能读懂的大白话，但在数学家眼里，它至少潜藏着两种完全不同的样本空间过滤机制。如果你在社交平台上抛出这个问题，大概率会收获两拨争得面红耳赤的群体：一派坚信是 $1/3$，另一派誓死捍卫 $1/2$。</p>https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-monty-hall-problem/Wed, 18 Sep 2019 00:00:00 +0000https://ruchuan.org.cn/posts/mathlab-monty-hall-problem/<p>人类的大脑在漫长的进化史中，主要是为了在稀树草原上追逐猎物和躲避猛兽而设计的——这直接导致我们在面对“条件概率”时，直觉常常像刚学会走路的企鹅一样笨拙。</p>